Вопрос задан 16.06.2025 в 18:56. Предмет Математика. Спрашивает Мальцев Андрей.

1. Решить х-4/x=2x+10/x+4

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Зеленин Руслан.

Пусть уравнение записано как

x−4x  =  2x+10 x+4 .\frac{x-4}{x}\;=\;\frac{2x+10}{\,x+4\,}.

1. Область допустимых значений (ОДЗ)

Знаменатели не должны обращаться в нуль:

x≠0,x≠−4.x\ne0,\qquad x\ne-4.

2. Крест-накрест перемножаем дроби

(x−4)(x+4)=x(2x+10).(x-4)(x+4)=x(2x+10).

3. Упрощаем полученное равенство

x2−16=2x2+10x  ⟹  0=x2+10x+16.x^{2}-16 = 2x^{2}+10x \;\Longrightarrow\; 0 = x^{2}+10x+16.

4. Решаем квадратное уравнение

Дискриминант:

D=102−4⋅1⋅16=100−64=36.D = 10^{2}-4\cdot1\cdot16 = 100-64 = 36.

Корни:

x1,2=−10±362=−10±62=−2или−8.x_{1,2} = \frac{-10\pm\sqrt{36}}{2} = \frac{-10\pm6}{2} = -2\quad\text{или}\quad -8.

5. Проверка с ОДЗ

Числа −2-2 и −8-8 не равны ни 00, ни −4-4, следовательно обе найдённые точки принадлежат ОДЗ и удовлетворяют исходному равенству.


 x=−2илиx=−8 \boxed{\,x=-2\quad\text{или}\quad x=-8\,}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос