Как сравнить 4 корня из 3 и пять корней из двух

Чтобы сравнить два числа $\sqrt[4]{3}$ и $\sqrt[5]{2}$, можно воспользоваться несколькими методами. Один из наиболее прямых подходов - это приведение их к одинаковой степени, чтобы сравнение было упрощено. Давайте рассмотрим подробно этот процесс.

1. Приведение к одинаковой степени

   Чтобы сравнить $\sqrt[4]{3}$ и $\sqrt[5]{2}$, мы можем возвести оба числа в степень, которая является общим кратным их текущих степеней (4 и 5), например, в 20-ю степень. Это позволит нам сравнить результаты без корней.

   • Возведем $\sqrt[4]{3}$ в 20-ю степень. Поскольку $\left(\sqrt[4]{3}\right)^4 = 3$, то $\left(\sqrt[4]{3}\right)^{20} = 3^5$.
   • Возведем $\sqrt[5]{2}$ в 20-ю степень. Поскольку $\left(\sqrt[5]{2}\right)^5 = 2$, то $\left(\sqrt[5]{2}\right)^{20} = 2^4$.

2. Сравнение результатов

   Теперь у нас есть $3^5$ и $2^4$, которые мы можем легко сравнить, вычислив их значения.

   • $3^5 = 243$
   • $2^4 = 16$

   Из этих вычислений видно, что $243 > 16$, следовательно, $3^5 > 2^4$.

3. Вывод

   Таким образом, $\sqrt[4]{3}$ больше, чем $\sqrt[5]{2}$, потому что при возведении к общей степени 20 $3^5$ оказывается больше, чем $2^4$.

Этот метод сравнения путем приведения к общей степени является одним из самых надежных, поскольку он позволяет непосредственно сравнивать числа, минуя сложности сравнения корней разной степени.