Найдите величины всех углов полученных при пересечении двух прямых если : 1) сумма двух из них равна 164°. 2)разность двух из них равна 42° 3) один из них больше другого в 8 раз​

Чтобы решить задачу по нахождению величин углов, образованных при пересечении двух прямых, необходимо учитывать геометрические свойства пересекающихся прямых. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Эти углы могут быть вертикальными и смежными. Вертикальные углы равны между собой, а смежные углы в сумме дают 180°.

Условие 1: Сумма двух углов равна 164°

Предположим, что два угла, о которых идет речь, — это смежные углы, потому что они могут в сумме давать некоторые значения. Смежные углы при пересечении двух прямых всегда в сумме равны 180°. Условие утверждает, что сумма двух из них равна 164°. Следовательно, эти углы не являются смежными, а могут быть какими-то другими углами. Тогда, очевидно, это два вертикальных угла (или углы противоположных направлений).

Обозначим эти углы как $\alpha$ и $\beta$. В данном случае:

Поскольку углы не смежные, то это может быть пара вертикальных углов или какая-то другая комбинация. Но нам точно известно, что смежные углы в сумме дают 180°. Таким образом, углы, дополняющие эти углы до 180°, составляют:

То есть, углы будут: 82° и 82° — это углы, которые добавляют до 180°. Они должны быть верными углами на основе данных.

Условие 2: Разность двух углов равна 42°

Теперь рассмотрим углы, разность которых равна 42°. Пусть один из этих углов — $\alpha$, а второй — $\beta$, и, по условию, их разность:

Так как это пересечение двух прямых, мы знаем, что некоторые углы могут быть вертикальными, а другие смежными. Например, если смежные углы даны, они могут отличаться на 42°. Вертикальные углы равны, а смежные углы всегда в сумме дают 180°.

Допустим, один угол больше другого на 42°. Тогда:

И также выполняется, что:

Подставляем $\alpha$ в это уравнение:

Тогда $\alpha = 69^\circ + 42^\circ = 111^\circ$.

Таким образом, два угла равны: $69^\circ$ и $111^\circ$.

Условие 3: Один из углов больше другого в 8 раз

Пусть $\alpha$ — это один угол, а $\beta$ — другой угол, причем по условию:

Так как $\alpha$ и $\beta$ — смежные углы (раз один больше другого), то:

Подставляем выражение $\alpha = 8\beta$ в это уравнение:

Тогда $\alpha = 8 \times 20^\circ = 160^\circ$.

Итак, два угла равны: $20^\circ$ и $160^\circ$.

Итог:

1. Если сумма двух углов равна 164°, то углы равны $82^\circ$ и $82^\circ$.
2. Если разность двух углов равна 42°, то углы равны $69^\circ$ и $111^\circ$.
3. Если один угол больше другого в 8 раз, то углы равны $20^\circ$ и $160^\circ$.