Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?

При размещении людей за круглым столом вращения стола не создают новых вариантов — если всех вместе повернуть, расположение считается тем же самым. Поэтому для подсчёта используют круговые перестановки.

1. Зафиксируем место одного человека (например, условно «северное»). Это устраняет эквивалентность всех возможных поворотов.

2. Оставшимся $5-1 = 4$ людям нужно распределить оставшиеся места по порядку. Число способов сделать это равно числу обычных перестановок этих 4 человек, то есть $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Итак, отличных способов усадить пяти человек вокруг круглого стола 24.