Сколькими способами 4 человека можно разместить на 4-местной скамье? Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

Обе задачи относятся к размещению объектов (людей) в определённом порядке, то есть к перестановкам. В комбинаторике перестановкой называется любое расположение всех элементов множества в определённой последовательности. Количество перестановок $n$ различных объектов обозначается как $n!$ (читается: "эн факториал") и рассчитывается по формуле:

1. Сколькими способами 4 человека можно разместить на 4-местной скамье?

Здесь требуется найти количество способов разместить 4 разных человека на 4 местах. Поскольку все места заняты и порядок важен, это классическая перестановка:

Ответ: 24 способа.

2. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

В этой задаче мы имеем 9 различных человек, которые выстраиваются в очередь, где порядок снова имеет значение (первый в очереди, второй и т.д.), то есть также речь идёт о перестановке всех 9 человек:

Ответ: 362 880 способов.