На горнолыжной базе есть 20 разных трамплинов. Группа туристов сняли базу на 3 часа. За это время они могут спуститься с шести трамплинов. Сколькими способами они могут сделать это? Пожалуйста с решением

Для решения этой задачи нужно учесть, что группа туристов должна выбрать 6 трамплинов из 20, с которых они будут спускаться. Порядок, в котором будут выбраны трамплины, важен, поскольку мы говорим о различных способах спуститься с 6 трамплинов за 3 часа. То есть, задача сводится к нахождению числа возможных перестановок для выбора 6 трамплинов из 20.

Решение задачи можно представить через формулу перестановок, так как порядок спусков важен:

где:

• $n = 20$ — общее количество трамплинов,
• $k = 6$ — количество трамплинов, с которых туристы должны спуститься.

Подставляем в формулу:

Вычислим факториалы:

Таким образом, мы можем сократить $14!$ в числителе и знаменателе:

Теперь вычислим произведение:

Итак, число способов, которыми туристы могут спуститься с шести трамплинов из 20 за 3 часа, равно 27 907 200.

Ответ: 27 907 200 способов.