Слава зовет гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображен случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 16 квадратных столиков в ряд.

Для решения этой задачи нужно понять закономерность, которая возникает при соединении квадратных столиков в ряд.

Анализируем ситуацию

1. Когда столиков 1, за ним могут сесть 4 человека.
2. Когда столиков 2, за ним могут сесть 6 человек.
3. Когда столиков 3, за ним могут сесть 8 человек.

Каждый раз, когда мы добавляем стол, за ним могут разместиться еще 2 человека (например, от 4 до 6, от 6 до 8 и так далее). Это происходит потому, что новые стулья могут добавляться только с боков.

Формула для вместимости

Из анализа видно, что увеличение вместимости происходит по формуле:

где $n$ — это количество столиков, соединенных в ряд.

Подставляем данные

В нашем случае $n = 16$. Подставляем в формулу:

Ответ

Наибольшая вместимость стола, который получится при соединении 16 квадратных столиков в ряд, составляет 34 человека.