Найдите НОК чисел: 1) 3 и 6, 2) 28 и 9, 3) 15 и 20

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел — это задача, при которой нужно найти наименьшее положительное число, которое делится на оба данных числа без остатка. Рассмотрим каждый пример по отдельности.

1) НОК чисел 3 и 6

Разложим на простые множители:

• 3 — простое число, его разложение: 3

• 6 = 2 × 3

Теперь берём все простые множители, встречающиеся хотя бы в одном числе, с максимальной степенью, с которой они встречаются:

• 2¹ (из 6)

• 3¹ (из обоих чисел)

Перемножаем: 2 × 3 = 6

Ответ: НОК(3, 6) = 6

2) НОК чисел 28 и 9

Разложим на простые множители:

• 28 = 2² × 7

• 9 = 3²

Берём все простые множители с наибольшими степенями:

• 2² (из 28)

• 3² (из 9)

• 7 (из 28)

Перемножаем: 2² × 3² × 7 = 4 × 9 × 7 = 252

Ответ: НОК(28, 9) = 252

3) НОК чисел 15 и 20

Разложим на простые множители:

• 15 = 3 × 5

• 20 = 2² × 5

Берём:

• 2² (из 20)

• 3 (из 15)

• 5 (из обоих, берем одну 5)

Перемножаем: 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

Ответ: НОК(15, 20) = 60

Итоговые ответы:

1. НОК(3, 6) = 6

2. НОК(28, 9) = 252

3. НОК(15, 20) = 60