Как найти b₁ и q, если b₂=4, b₄=1?

Для решения задачи по нахождению первого члена геометрической прогрессии $b_1$ и её знаменателя $q$, когда известны:

• $b_2 = 4$

• $b_4 = 1$

напомним формулу общего члена геометрической прогрессии:

Применим это к двум данным членам:

1. Для $b_2$:

2. Для $b_4$:

Теперь решим систему из двух уравнений:

Шаг 1: Из уравнения 1 выразим $b_1$:

Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение 2:

Шаг 3: Найдём $b_1$ при каждом значении $q$:

• Если $q = \frac{1}{2}$, то $b_1 = \frac{4}{1/2} = 8$

• Если $q = -\frac{1}{2}$, то $b_1 = \frac{4}{-1/2} = -8$

Ответ:
Возможны два варианта решения:

1. $b_1 = 8$, $q = \frac{1}{2}$

2. $b_1 = -8$, $q = -\frac{1}{2}$

Оба варианта удовлетворяют условиям задачи, так как подставляя их обратно в формулу $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, мы получаем $b_2 = 4$, $b_4 = 1$.