УРАВНЕНИЕ! 4x^2-25=0

Решение уравнения 4 x² − 25 = 0

1. Заметим, что выражение можно разложить по формуле разности квадратов:

   4 x² − 25 = (2x)² − 5² = (2x − 5)(2x + 5) = 0.

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

   • 2x − 5 = 0 ⇒ 2x = 5 ⇒ x = 5⁄2;

   • 2x + 5 = 0 ⇒ 2x = −5 ⇒ x = −5⁄2.

3. Альтернативно можно решить без разложения:

   4 x² = 25 ⇒ x² = 25⁄4 ⇒ x = ±√(25⁄4) = ±5⁄2.

4. Проверка для обоих корней показывает, что 4 x² − 25 действительно обращается в ноль.

Ответ: x₁ = 5⁄2, x₂ = −5⁄2.