Уравнение окружности x2+y2=100 Уравнение прямой y=b. Найди значения b, с которыми... (запиши ответы, используя необходимые знаки =, <, >, слова и, или и числовые значения b, соблюдая направление числовой оси слева направо). 1. ...прямая имеет одну общую точку с окружностью b b 2. ...прямая имеет две общие точки с окружностью b b 3. ...прямая не имеет общих точек с окружностью b b

Дано уравнение окружности $x^2 + y^2 = 100$, и уравнение прямой $y = b$.

Анализ задачи: Окружность с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{100} = 10$. Прямая $y = b$ — это горизонтальная прямая, которая проходит через точку $(0, b)$ на оси $y$. Значение $b$ определяет положение этой прямой относительно окружности.

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью

Прямая имеет одну общую точку с окружностью, если она касается окружности, то есть расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Расстояние от центра окружности до прямой $y = b$ равно $|b|$.

Для касания выполняется:

Таким образом, прямая имеет одну общую точку с окружностью, если:

2. Прямая имеет две общие точки с окружностью

Прямая пересекает окружность в двух точках, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности:

Это условие означает, что значение $b$ должно находиться в диапазоне:

3. Прямая не имеет общих точек с окружностью

Прямая не имеет общих точек с окружностью, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:

Таким образом, прямая не будет иметь общих точек с окружностью при:

Ответы

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью при $b = 10$ или $b = -10$.
2. Прямая имеет две общие точки с окружностью при $-10 < b < 10$.
3. Прямая не имеет общих точек с окружностью при $b > 10$ или $b < -10$.