Вопрос задан 22.06.2025 в 17:13. Предмет Математика. Спрашивает Епифанцева Алиса.

|x+3|-4|=1 помогите пожалуйста. Заранее спасибо.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Болейко Ярослав.

Рассмотрим уравнение

∣ ∣x+3∣−4∣=1.\bigl|\,|x+3|-4\bigr|=1.

1. Введём замену

Пусть

y=∣x+3∣(y≥0).y = |x+3| \quad (y\ge 0).

Тогда получаем более простое уравнение

∣y−4∣=1.|y-4| = 1.

2. Решим уравнение с одной модульной скобкой

∣y−4∣=1  ⟹  {y−4=1,y−4=−1.|y-4| = 1 \;\Longrightarrow\; \begin{cases} y-4 = 1,\\[2pt] y-4 = -1. \end{cases}

Отсюда

{y=5,y=3.\begin{cases} y = 5,\\[2pt] y = 3. \end{cases}

3. Вернёмся к переменной xx

3.1. Случай y=5y = 5

∣x+3∣=5  ⟹  {x+3=5  ⟹  x=2,x+3=−5  ⟹  x=−8.|x+3| = 5 \;\Longrightarrow\; \begin{cases} x+3 = 5 \;\Longrightarrow\; x = 2,\\[2pt] x+3 = -5 \;\Longrightarrow\; x = -8. \end{cases}

3.2. Случай y=3y = 3

∣x+3∣=3  ⟹  {x+3=3  ⟹  x=0,x+3=−3  ⟹  x=−6.|x+3| = 3 \;\Longrightarrow\; \begin{cases} x+3 = 3 \;\Longrightarrow\; x = 0,\\[2pt] x+3 = -3 \;\Longrightarrow\; x = -6. \end{cases}

4. Итог

Уравнение имеет четыре корня:

  x=−8,  −6,  0,  2  .\boxed{\;x = -8,\; -6,\; 0,\; 2\;}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 23.12.2023 19:14 1437 Кожушко Стас
Математика 23.12.2023 22:29 1342 Казённов Егор
Математика 27.12.2023 01:07 471 Зырянов Дима
Математика 30.12.2023 23:25 1140 Новікова Христина
Математика 11.01.2024 05:06 174 Иванов Максим
Математика 13.01.2024 09:24 376 Киков Руслан
Математика 15.01.2024 08:23 338 Лешкевич Алина
Математика 17.01.2024 22:09 339 Медеуулы Даниел
Математика 20.01.2024 02:40 119 Колошук Тима
Математика 21.01.2024 06:21 512 Згурский Макс
Математика 04.02.2024 21:10 563 Зейлиша Аня

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.02.2025 06:09 245 Батракова Алиночка
Математика 23.12.2023 11:52 8353 Горчакова Виолетта
Математика 27.11.2024 11:57 147 Ramazanov Djafar
Математика 01.12.2024 18:12 395 Берёзкина Настя
Математика 17.10.2024 18:45 308 Балялёв Паша
Математика 06.12.2024 21:27 1109 Абдимутали Акнур
Математика 28.12.2023 17:53 220 Долгопятов Андрей
Математика 17.05.2025 12:37 53 Матусевич Алеся
Математика 09.12.2024 22:27 181 Латышева Милла
Математика 08.02.2025 09:44 144 Лебедев Денис

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 06.09.2025 13:23 13 Иванов Владислав
Математика 06.09.2025 12:11 22 Сангурова Елизавета
Математика 06.09.2025 12:03 3 Узгенжанов Умарбек
Математика 06.09.2025 11:07 13 Гресько Артемий
Математика 06.09.2025 10:07 28 Башерева Стефания
Математика 06.09.2025 09:01 24 Кутняков Данил
Математика 06.09.2025 07:58 18 Матющенко Егор
Математика 06.09.2025 06:57 9 Доманина Маша
Математика 06.09.2025 05:58 8 Моргачёва Настя
Математика 06.09.2025 05:01 6 Дубовик Алина
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос