Указать решения неравенства х² - 49 > 0

Рассмотрим неравенство:
x² - 49 > 0

Это неравенство можно решить следующим образом:

Шаг 1: Преобразуем выражение

x² - 49 — это разность квадратов. Вспомним формулу:
a² - b² = (a - b)(a + b)

Применим её:
x² - 49 = (x - 7)(x + 7)

Таким образом, неравенство превращается в:
(x - 7)(x + 7) > 0

Шаг 2: Найдём нули выражения

Решим уравнение:
(x - 7)(x + 7) = 0

Отсюда:
x = 7 или x = -7

Эти точки делят числовую прямую на три промежутка:

1. $x < -7$

2. $-7 < x < 7$

3. $x > 7$

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом промежутке

Подставим произвольные значения из каждого промежутка в выражение (x - 7)(x + 7):

• Для $x < -7$, например $x = -8$:
  $(-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0$

• Для $-7 < x < 7$, например $x = 0$:
  $(0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0$

• Для $x > 7$, например $x = 8$:
  $(8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0$

Шаг 4: Запишем ответ

Выражение (x - 7)(x + 7) > 0 положительно на промежутках:

• $x < -7$

• $x > 7$

Итак, решение неравенства:
x ∈ (-∞, -7) ∪ (7, ∞)

Это и есть множество всех значений $x$, при которых исходное неравенство выполняется.