Решите уравнения: x/5-x/2+x/20=1 x/2-x/12=3-x/3 x/5=x/2-x/3-4 x/8-x/4+x/2-x=1 5x/9-2x/3-x=4

Первое уравнение:
$\frac{x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{x}{20} = 1$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 2 и 20 — это 20.

$\frac{x}{5} = \frac{4x}{20}, \quad \frac{x}{2} = \frac{10x}{20}, \quad \frac{x}{20} = \frac{x}{20}$

Подставим в уравнение:

Сложим числители:

Умножим обе части уравнения на 20:

Второе уравнение:
$\frac{x}{2} - \frac{x}{12} = 3 - \frac{x}{3}$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 12 и 3 — это 12.

$\frac{x}{2} = \frac{6x}{12}, \quad \frac{x}{3} = \frac{4x}{12}$

Подставим в уравнение:

Преобразуем:

Умножим обе части на 12:

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

Разделим обе части на 9:

Третье уравнение:
$\frac{x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 4$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 2 и 3 — это 30.

$\frac{x}{5} = \frac{6x}{30}, \quad \frac{x}{2} = \frac{15x}{30}, \quad \frac{x}{3} = \frac{10x}{30}$

Подставим в уравнение:

Упростим: