1. Решите неравенство log1/3(x+5)больше или равно -1 2.исследуйте функцию у=е^x(3x-2) на монотонность и экстремумы

1. Решение неравенства $\log_{1/3}(x + 5) \geq -1$.

Для начала вспомним, что логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ является убывающей функцией. Поэтому, чтобы решить это неравенство, нужно перевести его в более удобную форму.

Шаг 1: Перепишем неравенство, используя определение логарифма:

Шаг 2: Из неравенства $x + 5 \leq 3$ получаем:

Шаг 3: Так как логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ определен только для положительных аргументов, то $x + 5 > 0$ или $x > -5$.

Ответ: Решение неравенства $\log_{1/3}(x + 5) \geq -1$ — это интервал $-5 < x \leq -2$.

2. Исследование функции $y = e^x(3x - 2)$ на монотонность и экстремумы.

Шаг 1: Найдем производную функции для исследования монотонности:

Используем правило произведения:

Первая производная от $(3x - 2)$ равна 3, а производная от $e^x$ — это $e^x$. Таким образом:

Шаг 2: Исследуем знак производной $\frac{dy}{dx}$:

Так как $e^x > 0$ для всех $x$, знак производной зависит от выражения $3x + 1$. Решим неравенство:

Это критическая точка.

Шаг 3: Исследуем интервалы:

• Для $x < -\frac{1}{3}$ $3x + 1 < 0$, следовательно, $\frac{dy}{dx} < 0$ — функция убывает.

• Для $x > -\frac{1}{3}$ $3x + 1 > 0$, следовательно, $\frac{dy}{dx} > 0$ — функция возрастает.

Шаг 4: Проверим, является ли $x = -\frac{1}{3}$ точкой экстремума. Так как $\frac{dy}{dx}$ меняет знак с минуса на плюс, то в точке $x = -\frac{1}{3}$ находится минимум функции.

Ответ: Функция $y = e^x(3x - 2)$ имеет минимум в точке $x = -\frac{1}{3}$, а также функция убывает на интервале $(-\infty, -\frac{1}{3})$