Y=x^2+5x+6 исследуйте функцию и постройте ее график

Исследование функции $y = x^2 + 5x + 6$ и построение ее графика

Функция $y = x^2 + 5x + 6$ является квадратной, так как содержит переменную $x$ во второй степени. Ее графиком будет парабола. Для исследования функции необходимо выполнить следующие шаги:

1. Общий вид функции

Функция $y = x^2 + 5x + 6$ представлена в стандартной форме:

где:

• $a = 1$,
• $b = 5$,
• $c = 6$.

Коэффициент $a > 0$, значит, ветви параболы направлены вверх.

2. Нахождение вершины параболы

Координаты вершины параболы находятся по формулам:

Подставляем $a = 1$, $b = 5$:

Подставляем $x_{\text{в}} = -2.5$ в исходную функцию для нахождения $y_{\text{в}}$:

Таким образом, вершина параболы имеет координаты:

3. Нахождение корней (нулей функции)

Для нахождения корней нужно решить уравнение $y = 0$:

Решим это уравнение через дискриминант:

Корни находятся по формуле:

Подставляем значения:

Корни функции: $x_1 = -3$, $x_2 = -2$.

4. Нахождение дополнительных точек

Чтобы построить более точный график, подставим дополнительные значения $x$ в функцию и найдем $y$: