Выпишите формулы Виета для заданного уравнения и укажите его корни. 1. х^2-х-2=0 2. 2х^2+5х+2=0

Для уравнений, приведенных в вопросе, давайте применим формулы Виета.

1. Уравнение: $x^2 - x - 2 = 0$

   Это квадратное уравнение, которое можно привести к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -2$.

   Формулы Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ гласят:

   • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

   • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

   Подставляем значения:

   • $x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1$

   • $x_1 \cdot x_2 = \frac{-2}{1} = -2$

   Теперь решим уравнение. Для $x^2 - x - 2 = 0$ корни можно найти через дискриминант:

   • Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$

   • Корни: $x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 + 3}{2} = 2$

   • $x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 - 3}{2} = -1$

   Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 2$, $x_2 = -1$.

2. Уравнение: $2x^2 + 5x + 2 = 0$

   Это также квадратное уравнение с коэффициентами $a = 2$, $b = 5$, и $c = 2$.

   Формулы Виета:

   • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{2}$

   • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{2} = 1$

   Для нахождения корней воспользуемся дискриминантом:

   • Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9$

   • Корни: $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-5 + 3}{4} = -\frac{1}{2}$