Найти все корни уравнения cosx = -3/2, принадлежащие множеству решений неравенства log₂(x - 1) < 3.

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Решение уравнения cos(x) = -3/2:

Функция косинуса $\cos(x)$ принимает значения в пределах от -1 до 1, то есть для любых значений $x$, $\cos(x)$ не может быть меньше -1 или больше 1.

Поскольку $-3/2$ меньше -1, уравнение $\cos(x) = -3/2$ не имеет решений. Косинус не может быть равен такому значению.

2. Неравенство log₂(x - 1) < 3:

Теперь посмотрим на неравенство $\log_2(x - 1) < 3$. Для того чтобы оно имело смысл, выражение $x - 1$ должно быть положительным, то есть $x > 1$.

Решим неравенство:

Это эквивалентно:

Таким образом, решение неравенства — это $1 < x < 9$.

3. Объединение решений:

Поскольку уравнение $\cos(x) = -3/2$ не имеет решений, то и в рамках множества решений неравенства 1 < x < 9 \ никаких корней также не будет.

Ответ: Корней уравнения $\cos(x) = -3/2$, принадлежащих множеству решений неравенства $\log_2(x - 1) < 3$, не существует.