А) Решите уравнение sin2x = 2sinx - cosx + 1 Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2]

А) Общее решение

1. $\cos x-1=0 \;\Longrightarrow\; \cos x=1 \;\Longrightarrow\; x = 2\pi k,\; k\in\mathbb Z.$

2. $2\sin x+1=0 \;\Longrightarrow\; \sin x=-\dfrac12 \;\Longrightarrow\; \begin{cases} x = -\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\\[4pt] x = \;\;\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k, \end{cases}\quad k\in\mathbb Z.$

Итак, все корни уравнения:

Б) Корни на отрезке $[-2\pi;\,-\pi/2]$

Отсюда единственные корни, попадающие в $[-2\pi;\,-\pi/2]$: