1. Вычислить: а) log3 1/27; б) (1/3)^2log1/3 7; в) log2 56 +2log2 12 - log2 63.

Рассмотрим каждый пункт подробно:

а) $\log_3 \frac{1}{27}$

Представим 27 как степень тройки:
$27 = 3^3 \Rightarrow \frac{1}{27} = 3^{-3}$

Тогда:

Ответ: $-3$

б) $\left( \frac{1}{3} \right)^{2 \log_{1/3} 7}$

Пусть сначала упростим выражение $2 \log_{1/3} 7$. Вспомним свойство логарифма:

Однако здесь основание — $\frac{1}{3}$, и степень — $2 \log_{1/3} 7$. Преобразуем:

По основному свойству логарифма:

Значит:

Ответ: $49$

в) $\log_2 56 + 2\log_2 12 - \log_2 63$

Сначала используем свойства логарифмов:
$2 \log_2 12 = \log_2 12^2 = \log_2 144$

Тогда всё выражение становится:

Снова применим свойства логарифмов:

Посчитаем произведение:

Теперь:

Выполним деление:

Теперь:

А $128 = 2^7$, значит:

Ответ: $7$

Итоги:

• а) $-3$

• б) $49$

• в) $7$