Найти принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения cosx = √2/2.

Чтобы найти решения уравнения $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ на промежутке $(0; 2\pi)$, нужно понять, при каких значениях угла $x$ косинус принимает это значение.

1. Значение косинуса: Косинус угла равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$ при углах:

   • $x = \frac{\pi}{4}$ (45 градусов),

   • $x = \frac{7\pi}{4}$ (315 градусов).

2. Почему именно эти значения: Косинус положителен в первой и четвертой четвертях окружности. В первой четверти $x = \frac{\pi}{4}$, а в четвертой четверти $x = \frac{7\pi}{4}$. Эти значения лежат в пределах $(0; 2\pi)$.

Таким образом, решения уравнения $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ на промежутке $(0; 2\pi)$ — это $x = \frac{\pi}{4}$ и $x = \frac{7\pi}{4}$.