Упростите выражение у3:у*(у2)3

Для упрощения выражения $y^3 : y \cdot (y^2)^3$, сначала следует разобраться с каждым элементом:

1. Возведение в степень: Внутри выражения есть $(y^2)^3$. Используя правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:

   $$(y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6.$$

   Теперь выражение выглядит так:

   $$y^3 : y \cdot y^6.$$

2. Умножение и деление степеней: Согласно правилам работы с степенями:

   • При умножении одинаковых оснований степени складываются: $y^a \cdot y^b = y^{a + b}$.

   • При делении одинаковых оснований степени вычитаются: $\frac{y^a}{y^b} = y^{a - b}$.

   Для упрощения сначала упростим часть с умножением:

   $$y \cdot y^6 = y^{1 + 6} = y^7.$$

   Теперь получаем выражение:

   $$y^3 : y^7.$$

3. Деление степеней: Применяя правило деления степеней с одинаковыми основаниями, получаем:

   $$\frac{y^3}{y^7} = y^{3 - 7} = y^{-4}.$$

Таким образом, упрощённое выражение равно $y^{-4}$.