Решить уравнение \(2x^2 + 7 = 0\).

Для решения уравнения $2x^2 + 7 = 0$ нужно выполнить несколько шагов:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Для этого из обеих частей уравнения вычитаем 7:

   $$2x^2 = -7$$

2. Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента при $x^2$:

   $$x^2 = \frac{-7}{2}$$

3. Видим, что у нас получается отрицательное число справа ($-\frac{7}{2}$). Однако, в действительных числах квадрат любого числа всегда неотрицателен. Это означает, что нет действительных решений для этого уравнения.

4. Для нахождения комплексных решений можем записать уравнение в виде:

   $$x^2 = -\frac{7}{2}$$

   Чтобы решить его, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

   $$x = \pm \sqrt{-\frac{7}{2}} = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$$

   где $i$ — мнимая единица, такая что $i^2 = -1$.

5. Упростим корень:

   $$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}} = \pm i \cdot \frac{\sqrt{14}}{2}$$

Таким образом, комплексные решения уравнения: