решите пример cosx+sinx=0

Чтобы решить уравнение $\cos(x) + \sin(x) = 0$, нужно преобразовать его таким образом, чтобы найти все возможные значения $x$, при которых это выражение выполняется.

1. Переносим $\sin(x)$ на правую сторону уравнения:

   $$\cos(x) = -\sin(x)$$

2. Разделим обе части уравнения на $\cos(x)$ (при этом важно помнить, что $\cos(x) \neq 0$):

   $$1 = -\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

   Это выражение можно переписать как:

   $$1 = -\tan(x)$$

   или

   $$\tan(x) = -1$$

3. Теперь нужно найти все значения $x$, для которых $\tan(x) = -1$. Это происходит, когда угол $x$ равен углам, для которых тангенс равен -1. Известно, что $\tan(x) = -1$ при углах:

   $$x = \frac{3\pi}{4} + n\pi \quad \text{для} \quad n \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, общее решение уравнения $\cos(x) + \sin(x) = 0$ будет: