Вопрос задан 01.07.2025 в 17:07. Предмет Математика. Спрашивает Найдякина Оля.

sinx/2*cosx/2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Кусайн Биржан.

Для того чтобы упростить выражение sin⁡(x)2⋅cos⁡(x)2\frac{\sin(x)}{2} \cdot \frac{\cos(x)}{2}, можно воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

Вначале выражение можно переписать так:

sin⁡(x)2⋅cos⁡(x)2=14sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin(x)}{2} \cdot \frac{\cos(x)}{2} = \frac{1}{4} \sin(x) \cos(x)

Теперь можно воспользоваться формулой для удвоенного угла:

sin⁡(2x)=2sin⁡(x)cos⁡(x)\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)

Из этой формулы можно выразить sin⁡(x)cos⁡(x)\sin(x) \cos(x):

sin⁡(x)cos⁡(x)=12sin⁡(2x)\sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} \sin(2x)

Подставим это в исходное выражение:

14sin⁡(x)cos⁡(x)=14⋅12sin⁡(2x)=18sin⁡(2x)\frac{1}{4} \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \sin(2x) = \frac{1}{8} \sin(2x)

Таким образом, упрощённое выражение будет:

sin⁡(x)2⋅cos⁡(x)2=18sin⁡(2x)\frac{\sin(x)}{2} \cdot \frac{\cos(x)}{2} = \frac{1}{8} \sin(2x)

Похожие вопросы

Математика 19.05.2025 20:22 18 Мамаев Максим
Математика 15.05.2025 14:43 12 Габдуллина Фәния
Математика 30.01.2024 20:27 140 Никитина-Дикова Ольга

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос