Найдите корни уравнения : корень из3 sinx - cosx=0

Рассмотрим уравнение

1. Перенесём $\cos x$ вправо

2. Разделим обе части на $\cos x$ (при $\cos x\neq0$; если $\cos x=0$, проверим отдельно ниже):

3. Найдём основной аргумент

Поскольку $\arctan\!\bigl(\tfrac1{\sqrt3}\bigr)=\dfrac{\pi}{6}$, получаем

4. Проверим случай $\cos x = 0$

Если $\cos x=0$, то $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$.
Тогда $\sin x = \pm1$, и левая часть исходного уравнения равна $\pm\sqrt3$, что не обращается в нуль.
Следовательно, дополнительные корни не появляются.

Общий ответ