Решить ответ под корнем 4-3x =x

Для того чтобы решить уравнение под корнем $\sqrt{4 - 3x} = x$, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Избавимся от корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   $$(\sqrt{4 - 3x})^2 = x^2$$

   Получим:

   $$4 - 3x = x^2$$

2. Перепишем уравнение в стандартной форме. Переносим все выражения в одну сторону:

   $$x^2 + 3x - 4 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$. Подставляем эти значения в формулу:

   $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$$ $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}$$ $$x = \frac{-3 \pm 5}{2}$$

4. Находим два возможных значения для $x$:

   • $x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

   • $x = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

5. Проверим полученные решения. Подставим их в исходное уравнение $\sqrt{4 - 3x} = x$.

   • Для $x = 1$:

     $$\sqrt{4 - 3 \cdot 1} = \sqrt{4 - 3} = \sqrt{1} = 1$$

     Это решение верно.

   • Для $x = -4$:

     $$\sqrt{4 - 3 \cdot (-4)} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4$$

     Но $4 \neq -4$, следовательно, это решение не подходит.

Таким образом, правильное решение уравнения — $x = 1$.