Найдите корни уравнений а)(х-2)"2=3х-8 б)(-х-1)(х-4)=х(4х-11)

Уравнение а) $(x - 2)^2 = 3x - 8$

1. Раскроем квадрат слева:

   $$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$x^2 - 4x + 4 = 3x - 8$$

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $$x^2 - 4x + 4 - 3x + 8 = 0$$

   Упрощаем:

   $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения $a = 1$, $b = -7$, $c = 12$:

   $$D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$

4. Находим корни уравнения по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 \pm 1}{2}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Ответ: $x = 4$ и $x = 3$.

Уравнение б) $(-x - 1)(x - 4) = x(4x - 11)$

1. Раскроем скобки с обеих сторон:

   $$(-x - 1)(x - 4) = -x(x - 4) - 1(x - 4) = -x^2 + 4x - x + 4 = -x^2 + 3x + 4$$

   Справа:

   $$x(4x - 11) = 4x^2 - 11x$$

   Уравнение становится:

   $$-x^2 + 3x + 4 = 4x^2 - 11x$$

2. Переносим все элементы на одну сторону:

   $$-x^2 + 3x + 4 - 4x^2 + 11x = 0$$

   Упрощаем:

   $$-5x^2 + 14x + 4 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $-5x^2 + 14x + 4 = 0$, $a = -5$, $b = 14$, $c = 4$, находим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4(-5)(4) = 196 + 80 = 276$$

4. Находим корни уравнения по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-14 \pm \sqrt{276}}{2(-5)} = \frac{-14 \pm \sqrt{276}}{-10}$$