найдите корни уравнений 3x+1/x-2=2x-10/x+1 и x+2/x-1+x/x+1=6/x^2-1

Для нахождения корней данных уравнений, давайте решим их по шагам.

1. Уравнение $\frac{3x + 1}{x - 2} = \frac{2x - 10}{x + 1}$

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на $(x - 2)(x + 1)$, чтобы избавиться от знаменателей.

Получим:

Шаг 2: Раскроем скобки с обеих сторон.

Слева:

Справа:

Шаг 3: Переносим все термины в одну сторону и упрощаем.

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение $x^2 + 18x - 19 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Но нужно проверить, не приводят ли эти значения к нулю в знаменателе исходного уравнения. В знаменателях выражений $x - 2$ и $x + 1$, если $x = 1$, то второй знаменатель $x + 1 = 2$ не равен нулю, а вот для $x = -19$ оба знаменателя $x - 2 = -21$ и $x + 1 = -18$ не равны нулю. Поэтому оба корня допустимы.

Ответ: $x = 1$ и $x = -19$.

2. Уравнение $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{x}{x + 1} = \frac{6}{x^2 - 1}$

Шаг 1: Заметим, что $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$, и заменим правую часть уравнения:

Шаг 2: Приведем обе части уравнения к общему знаменателю.

Общий знаменатель для левой части уравнения: $(x - 1)(x + 1)$.

Перепишем левую часть с этим знаменателем: