Найдите корни уравнений: 1)x^2 дробь x-2 = x дробь x-2

Для того чтобы найти корни уравнения $\frac{x^2}{x-2} = \frac{x}{x-2}$, давайте пошагово его решим.

Шаг 1: Избавимся от знаменателей

Чтобы избавиться от дробей, нужно умножить обе части уравнения на $x - 2$, но при этом нужно помнить, что $x \neq 2$, так как в знаменателе выражений стоит $x - 2$, и делить на ноль невозможно.

Умножаем обе части уравнения на $x - 2$:

Это даст:

Шаг 2: Переносим все на одну сторону

Теперь у нас простое уравнение:

Шаг 3: Вынесем общий множитель

Выносим общий множитель $x$ из левой части:

Шаг 4: Находим корни

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Это означает, что хотя бы одно из множителей должно быть равно нулю. То есть:

1. $x = 0$

2. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Шаг 5: Проверяем, не исключаются ли эти значения

Мы помним, что $x \neq 2$ из-за исходных знаменателей. Однако $x = 0$ и $x = 1$ не нарушают это условие, значит оба значения являются возможными решениями.

Ответ

Корни уравнения $\frac{x^2}{x-2} = \frac{x}{x-2}$ — это $x = 0$ и $x = 1$.