Sin 75°+ Cos75°=?
Вычислить

Для вычисления выражения $\sin 75^\circ + \cos 75^\circ$, воспользуемся тригонометрическими формулами и таблицей значений стандартных углов.

1. Вспомним тригонометрические значения $\sin 75^\circ$ и $\cos 75^\circ$:

   $$\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ)$$ $$\cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ)$$

2. Используем формулы для синуса и косинуса суммы углов:

   Формулы:

   $$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$$ $$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$$

   Применяем их для $\sin 75^\circ$:

   $$\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ$$

   Подставляем значения:

   $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

   Получаем:

   $$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$

   Теперь считаем $\cos 75^\circ$:

   $$\cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ$$

   Подставляем значения:

   $$\cos 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$$