Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 40; в) 30 и 40; в) 210 и 30; г) 20, 70 и 15. Математика, 6 класс.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух или нескольких чисел, нужно выполнить несколько шагов.

1. НОК для 18 и 40:
   Разделим оба числа на простые множители:

   • 18 = 2 × 3²

   • 40 = 2³ × 5

   Теперь берем наибольшие степени всех простых чисел:

   • 2³ (из 40)

   • 3² (из 18)

   • 5 (из 40)

   Умножаем эти числа:
   $НОК(18, 40) = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360$

   Ответ: НОК(18, 40) = 360.

2. НОК для 30 и 40:
   Разделим числа на простые множители:

   • 30 = 2 × 3 × 5

   • 40 = 2³ × 5

   Берем наибольшие степени всех простых чисел:

   • 2³ (из 40)

   • 3 (из 30)

   • 5 (общий множитель)

   Умножаем эти числа:
   $НОК(30, 40) = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120$

   Ответ: НОК(30, 40) = 120.

3. НОК для 210 и 30:
   Разделим на простые множители:

   • 210 = 2 × 3 × 5 × 7

   • 30 = 2 × 3 × 5

   Берем наибольшие степени всех простых чисел:

   • 2 (общий множитель)

   • 3 (общий множитель)

   • 5 (общий множитель)

   • 7 (из 210)

   Умножаем:
   $НОК(210, 30) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210$

   Ответ: НОК(210, 30) = 210.

4. НОК для 20, 70 и 15:
   Разделим на простые множители:

   • 20 = 2² × 5

   • 70 = 2 × 5 × 7

   • 15 = 3 × 5

   Берем наибольшие степени всех простых чисел:

   • 2² (из 20)

   • 3 (из 15)

   • 5 (общий множитель)

   • 7 (из 70)

   Умножаем:
   $НОК(20, 70, 15) = 2² × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420$

   Ответ: НОК(20, 70, 15) = 420.