Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Предположим, что у нас есть две параллельные прямые, обозначим их $l_1$ и $l_2$, и прямая $m$, которая перпендикулярна к одной из этих прямых, скажем, $l_1$. Нужно доказать, что прямая $m$ перпендикулярна и к другой прямой $l_2$.

1. Свойства параллельных прямых: Параллельные прямые $l_1$ и $l_2$ по определению не пересекаются и имеют одинаковое направление. Это означает, что углы между любыми прямыми, которые пересекают обе параллельные прямые, будут одинаковыми.

2. Прямая $m$ перпендикулярна $l_1$: Это означает, что угол между прямыми $m$ и $l_1$ равен $90^\circ$. То есть, прямые $m$ и $l_1$ образуют прямой угол.

3. Параллельность прямых: Параллельность прямых $l_1$ и $l_2$ означает, что они имеют одинаковое направление. Следовательно, угол между прямой $m$ и прямой $l_2$ будет таким же, как угол между прямой $m$ и прямой $l_1$. Поскольку угол между $m$ и $l_1$ равен $90^\circ$, то угол между прямой $m$ и прямой $l_2$ также будет равен $90^\circ$.

4. Вывод: Таким образом, прямые $m$ и $l_2$ образуют прямой угол, что означает, что прямая $m$ перпендикулярна и к прямой $l_2$.

Таким образом, мы доказали, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.