Что меньше: периметр квадрата или его площадь?

Периметр квадрата и его площадь — это разные характеристики, которые можно сравнивать. Чтобы разобраться, что из них меньше, нужно рассмотреть их выражения и провести сравнение.

1. Периметр квадрата: периметр квадрата равен 4 умножить на длину его стороны. Обозначим длину стороны квадрата как $a$. Тогда периметр $P = 4a$.

2. Площадь квадрата: площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то есть $S = a^2$.

Теперь, чтобы понять, что меньше, нужно провести сравнение этих двух выражений. Чтобы сделать это, давайте выясним, при каком значении длины стороны квадрата периметр будет меньше площади:

• Если $4a < a^2$, то периметр меньше площади. Это неравенство упрощается до $a > 4$.

Таким образом, если длина стороны квадрата $a > 4$, то площадь будет больше периметра.

Для значений $a \leq 4$, периметр будет больше или равен площади. Например:

• Если $a = 1$, то периметр $P = 4$, а площадь $S = 1$, периметр больше площади.

• Если $a = 2$, то периметр $P = 8$, а площадь $S = 4$, периметр тоже больше площади.

• Если $a = 4$, то периметр $P = 16$, а площадь $S = 16$, они равны.

Таким образом, для квадрата с длиной стороны меньше или равной 4 периметр всегда больше или равен площади. Но если длина стороны квадрата больше 4, то площадь будет больше периметра.