Вынести множитель из-под знака корня: а) √384 б)√252

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно представить число под корнем в виде произведения таких чисел, которые можно извлечь из-под корня.

а) √384

Первым шагом разложим число 384 на простые множители:

384 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁶ × 3.

Теперь вынесем все пары чисел 2 из-под знака корня. Каждая пара чисел 2 дает 2 за пределы корня:

√384 = √(2⁶ × 3) = 2³√3 = 8√3.

Ответ: 8√3.

б) √252

Теперь разложим число 252 на простые множители:

252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 2² × 3² × 7.

Пары чисел 2 и 3 можно вынести из-под знака корня:

√252 = √(2² × 3² × 7) = 2 × 3√7 = 6√7.

Ответ: 6√7.