Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.

Нам нужно найти три последовательных натуральных числа, такие что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел. Обозначим эти числа как $x$, $x+1$, $x+2$, где $x$ — это наименьшее из них.

Из условия задачи мы имеем уравнение:

Теперь раскроем скобки в правой части:

Теперь вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:

Решим это уравнение:

Значит, наименьшее из чисел равно 21. Следовательно, три последовательных числа: 21, 22 и 23.

Проверим решение:

• Квадрат меньшего числа: $21^2 = 441$.

• Произведение двух других чисел: $22 \times 23 = 506$.

• Разница: $506 - 441 = 65$, что соответствует условию задачи.

Таким образом, три последовательных числа — это 21, 22 и 23.