1) Найти площадь правильного n-угольника (решение нужно расписать): а) если n=4; R=5√2 б) если n=3; P=27 в) если n=6; r=12

Для нахождения площади правильного многоугольника существует следующая формула:

где:

• $n$ — количество сторон многоугольника,

• $R$ — радиус описанной окружности,

• $S$ — площадь многоугольника.

а) Если $n = 4$ и $R = 5\sqrt{2}$:

Для квадрата ($n = 4$) формула площади упрощается, так как угол между соседними радиусами $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ и синус этого угла равен 1:

Ответ: площадь квадрата равна 100.

б) Если $n = 3$ и $P = 27$:

Здесь мы имеем значение периметра правильного треугольника. Периметр $P$ связан с длиной стороны $a$ следующим образом:

Для правильного треугольника площадь можно найти по формуле:

Подставляем значение $a = 9$:

Ответ: площадь правильного треугольника примерно равна 35.07.

в) Если $n = 6$ и $r = 12$:

Здесь дан радиус вписанной окружности правильного шестиугольника. Для правильного шестиугольника площадь можно выразить через радиус вписанной окружности $r$ по следующей формуле:

Подставляем значение $r = 12$:

Ответ: площадь правильного шестиугольника примерно равна 374.12.