объём данного правильного тетраэдра равен 3 см в кубе. найдите объем правильного тетраэдра, ребро

Ответы на вопрос

Отвечает Новикова Лина.

Объем правильного тетраэдра $V$ определяется формулой:

V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12},

где $a$ — длина ребра тетраэдра.

У нас известно, что объем данного тетраэдра равен $3 \, \text{см}^3$ . Используем формулу для объема и выразим $a$ :

3 = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}.

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

36 = a^3 \sqrt{2}.

Теперь поделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$ :

a^3 = \frac{36}{\sqrt{2}}.

Упростим выражение $\frac{36}{\sqrt{2}}$ , домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ :

a^3 = \frac{36 \sqrt{2}}{2} = 18 \sqrt{2}.

Найдем $a$ путем извлечения кубического корня:

a = \sqrt[3]{18 \sqrt{2}}.

Ребро нового тетраэдра в 4 раза больше ребра данного, то есть:

a_{\text{новое}} = 4a.

Объем нового тетраэдра зависит от куба его ребра:

V_{\text{новое}} = \frac{(4a)^3 \sqrt{2}}{12}.

Раскроем куб $(4a)^3$ :

(4a)^3 = 4^3 \cdot a^3 = 64 \cdot a^3.

Подставим это в формулу для объема:

V_{\text{новое}} = \frac{64 \cdot a^3 \sqrt{2}}{12}.

Сократим дробь $\frac{64}{12}$ :

V_{\text{новое}} = \frac{16 \cdot a^3 \sqrt{2}}{3}.

Подставим значение $a^3 = 18 \sqrt{2}$ :

V_{\text{новое}} = \frac{16 \cdot (18 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}}{3}.

Упростим $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ :

V_{\text{новое}} = \frac{16 \cdot 18 \cdot 2}{3}.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос