Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна корень3. Найдите расстояние от центра правильного шестиугольника до его вершины.

Чтобы найти расстояние от центра правильного шестиугольника до его вершины, начнем с анализа его геометрии. В правильном шестиугольнике все стороны равны, и его центр совпадает с центром описанной окружности.

Дано:

Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна $\sqrt{3}$.

Шаг 1: Связь меньшей диагонали и стороны шестиугольника

В правильном шестиугольнике меньшая диагональ равна стороне. Это связано с тем, что меньшая диагональ соединяет две вершины, разделенные одной промежуточной вершиной. Следовательно, длина стороны $a$ шестиугольника также равна $\sqrt{3}$:

Шаг 2: Связь радиуса описанной окружности и стороны

Расстояние от центра шестиугольника до его вершины соответствует радиусу описанной окружности $R$. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен длине его стороны:

Шаг 3: Подставляем значение стороны

Так как $a = \sqrt{3}$, то радиус описанной окружности:

Ответ:

Расстояние от центра правильного шестиугольника до его вершины равно $\sqrt{3}$.