Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Для поиска трёхзначного числа, которое удовлетворяет всем условиям, давайте разберемся поэтапно:

1. Число должно быть больше 400 и меньше 650, то есть оно должно лежать в пределах от 401 до 649.

2. Все цифры числа должны быть различными.

3. Число должно делиться на каждую свою цифру.

4. Цифры не должны равняться нулю.

Пусть наше число обозначено как $\overline{abc}$, где $a, b, c$ — его цифры. Условия можно переписать как:

• $400 < \overline{abc} < 650$,

• $a, b, c$ — различные цифры,

• $\overline{abc}$ делится на $a$, $b$, и $c$,

• $a, b, c \neq 0$.

Посмотрим на числа из этого диапазона и проверим, какое из них делится на все свои цифры.

Например, возьмем число 432:

• Оно больше 400 и меньше 650.

• Цифры числа: 4, 3, 2 — все различные и ненулевые.

• Проверим делимость: $432 \div 4 = 108$, $432 \div 3 = 144$, $432 \div 2 = 216$. Все делятся нацело.

Таким образом, одно из таких чисел — это 432.