Найдите точку минимума функции y= корень x^2-6x+11

Для нахождения точки минимума функции $y = \sqrt{x^2 - 6x + 11}$, сначала упростим подкоренное выражение $x^2 - 6x + 11$.

1. Преобразуем квадратное выражение:

   $$x^2 - 6x + 11 = (x - 3)^2 + 2$$

   Это получилось путём выделения полного квадрата для выражения $x^2 - 6x$. Таким образом, функция принимает вид:

   $$y = \sqrt{(x - 3)^2 + 2}$$

2. Анализируем поведение функции. Мы видим, что подкоренное выражение $(x - 3)^2 + 2$ всегда положительное и минимально равно 2, когда $x = 3$, потому что квадрат любого числа не может быть меньше нуля.

3. Таким образом, функция $y = \sqrt{(x - 3)^2 + 2}$ достигает минимального значения, когда $(x - 3)^2$ минимально, то есть $x = 3$.

4. В точке $x = 3$ значение функции:

   $$y = \sqrt{(3 - 3)^2 + 2} = \sqrt{0 + 2} = \sqrt{2}$$

Таким образом, точка минимума функции $y = \sqrt{x^2 - 6x + 11}$ — это $(3, \sqrt{2})$.