При каких значениях x функция принимает положительные значения? y=3x-7, y=4x+12, y=x²+3, y=x²-5x+4, y=-x²-49

Для того чтобы найти, при каких значениях $x$ функция принимает положительные значения, нужно исследовать каждое уравнение.

1. $y = 3x - 7$

Эта линейная функция будет положительной, когда $3x - 7 > 0$.

Решение:

Таким образом, функция будет положительной при $x > \frac{7}{3}$ или примерно при $x > 2.33$.

2. $y = 4x + 12$

Для этой линейной функции нужно решить неравенство $4x + 12 > 0$:

Функция будет положительной при $x > -3$.

3. $y = x^2 + 3$

Это квадратичная функция с положительным старшим коэффициентом. Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция положительная, нужно решить неравенство:

Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, а 3 всегда положительно, то эта функция будет положительной при всех значениях $x$. Ответ: при всех $x \in \mathbb{R}$.

4. $y = x^2 - 5x + 4$

Для этой функции нужно решить неравенство $x^2 - 5x + 4 > 0$. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 5x + 4 = 0$ с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Корни: $x = 4$ и $x = 1$. Функция $y = x^2 - 5x + 4$ будет положительной, когда $x \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty)$.

5. $y = -x^2 - 49$

Это парабола, направленная вниз. Она всегда отрицательна, поскольку её максимальное значение — это $y = -49$, которое происходит при $x = 0$, и для всех других значений $x$ функция будет меньше нуля. Таким образом, эта функция не имеет положительных значений при любом $x \in \mathbb{R}$.

Итог:

• $y = 3x - 7$ положительно при $x > \frac{7}{3}$.

• $y = 4x + 12$ положительно при $x > -3$.

• $y = x^2 + 3$ всегда положительно.

• $y = x^2 - 5x + 4$ положительно при $x \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty)$.

• $y = -x^2 - 49$ никогда не положительно.