А) Постройте график функции: y = x² - 9. В ходе решения найдите координаты вершины параболы, точки её пересечения с осями координат, обозначьте найденные точки на графике. Б) Найдите все значения x, при которых функция принимает отрицательные значения.

А) Анализ и построение графика

Функция

— это парабола, ветви которой направлены вверх.

1. Вершина параболы
   Формула вершины для $y=ax^{2}+bx+c$ — точка

   $$\left(-\dfrac{b}{2a},\;-\dfrac{D}{4a}\right), \qquad D=b^{2}-4ac$$

   Здесь $a=1,\;b=0$.
   Поэтому вершина находится в начале координат по x и имеет координаты

   $$(0,\;-9).$$

2. Пересечение с осью $y$
   Подставляем $x=0$: $y=-9$.
   Это та же точка, что и вершина: $(0,\;-9)$.

3. Пересечение с осью $x$
   Решаем $x^{2}-9=0$:

   $$x^{2}=9 \;\Longrightarrow\; x=\pm3.$$

   Пересечения: $(-3,\;0)$ и $(3,\;0)$.

На прикреплённом графике отмечены: вершина $(0,-9)$ и точки пересечения $(-3,0)$ и $(3,0)$.

Б) Где функция отрицательна

Неравенство

эквивалентно

Ответ: функция принимает отрицательные значения при