Из 10 билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы один выигрышный.

Задача предполагает нахождение вероятности того, что среди 5 случайно выбранных билетов хотя бы один окажется выигрышным, при условии, что из 10 билетов два являются выигрышными.

Для решения задачи можно воспользоваться методом подсчета благоприятных и возможных исходов. Рассмотрим возможные случаи:

1. Общее количество способов выбрать 5 билетов из 10 — это сочетания из 10 по 5, то есть $C(10, 5)$.

2. Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из выбранных билетов окажется выигрышным, удобнее сначала вычислить вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что среди выбранных 5 билетов нет ни одного выигрышного.

3. Количество способов выбрать 5 билетов, если все они не выигрышные, то есть выбрать только из 8 невыигрышных билетов (так как 2 билета выигрышные), это $C(8, 5)$.

4. Теперь вероятность того, что среди 5 выбранных билетов нет ни одного выигрышного, можно найти как отношение числа благоприятных исходов (выбрать 5 невыигрышных билетов) к общему числу возможных исходов (выбрать любые 5 билетов).

   $$P(\text{нет выигрышных билетов}) = \frac{C(8, 5)}{C(10, 5)}$$

5. Вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, равна дополнению к вероятности противоположного события:

   $$P(\text{хотя бы один выигрышный}) = 1 - P(\text{нет выигрышных билетов})$$

Теперь вычислим сочетания и подставим их в формулы:

Теперь подставляем в формулу для вероятности:

Значит, вероятность того, что хотя бы один билет окажется выигрышным:

Ответ: вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы один окажется выигрышным, равна $\frac{7}{9}$.