В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность

Ответы на вопрос

Отвечает Айтмырзаева Алуа.

Рассмотрим задачу поэтапно, чтобы определить вероятность того, что среди пяти обладателей билетов будут именно две девушки из группы из 25 студентов, где 10 — девушки и 15 — юноши.

1. Общее количество исходов

Сначала определим общее количество способов выбрать 5 человек из 25. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать.

Для нашего случая:

C(25, 5) = \frac{25!}{5! \cdot (25 - 5)!} = \frac{25!}{5! \cdot 20!}

Вычисления показывают, что $C(25, 5) = 53130$ . Это общее количество способов выбрать 5 студентов из 25.

2. Выбор двух девушек и трех юношей

Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, при которых среди пяти выбранных студентов окажутся ровно две девушки и три юноши.

Количество способов выбрать двух девушек из 10 рассчитывается как:

C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10 - 2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = 45

Количество способов выбрать трех юношей из 15 рассчитывается аналогично:

C(15, 3) = \frac{15!}{3! \cdot (15 - 3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = 455

3. Подсчет благоприятных исходов

Теперь найдем общее количество способов, при которых среди обладателей билетов будут две девушки и три юноши. Для этого нужно умножить количество способов выбрать двух девушек на количество способов выбрать трех юношей:

45 \times 455 = 20475

4. Вероятность события

Теперь можно найти вероятность того, что среди пяти обладателей билетов окажутся две девушки. Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

P = \frac{20475}{53130} \approx 0.3854

Ответ

Вероятность того, что среди пяти обладателей билетов будут две девушки, составляет примерно 0.3854 или 38.54%.

Последние заданные вопросы в категории Математика

В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.