На складе имеется 30 кинескопов, причём 15 из них изготовлены Минским заводом. Найти вероятность

Ответы на вопрос

Отвечает Ушакова Лилия.

Для решения задачи нужно использовать формулу классической вероятности и комбинаторное исчисление.

Вероятность того, что среди случайно выбранных 3 кинескопов окажутся именно 3 кинескопа Минского завода, рассчитывается по формуле:

P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}

1. Общее количество возможных исходов

Общее количество способов выбрать 3 кинескопа из 30 (без учёта порядка) определяется сочетанием:

C_{30}^3 = \frac{30!}{3! \cdot (30-3)!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4060

2. Количество благоприятных исходов

Чтобы среди выбранных кинескопов все 3 были изготовлены Минским заводом, нужно выбрать все 3 из 15 кинескопов Минского завода. Это также определяется сочетанием:

C_{15}^3 = \frac{15!}{3! \cdot (15-3)!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455

Кроме того, остальные $30 - 15 = 15$ кинескопов, которые не принадлежат Минскому заводу, не должны быть выбраны. Это условие автоматически выполняется, так как выбираются только 3 кинескопа.

3. Вероятность

Теперь подставляем значения в формулу:

P = \frac{C_{15}^3}{C_{30}^3} = \frac{455}{4060}

Сокращаем дробь:

P = \frac{91}{812} \approx 0.1121

Ответ:

Вероятность того, что среди случайно выбранных 3 кинескопов окажутся 3 кинескопа Минского завода, составляет $\frac{91}{812}$ или примерно $0.1121$ (около 11.21%).

Последние заданные вопросы в категории Математика