в лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди 5 наугад выбранных билетов 2 окажутся выигрышными

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторные методы, а именно формулу гипергеометрического распределения. Гипергеометрическое распределение используется в ситуациях, когда объекты выбираются из конечного набора без возвращения, и именно так происходит в случае с лотерейными билетами.

Параметры нашей задачи следующие:

• Общее количество билетов $N = 50$.
• Количество выигрышных билетов $K = 8$.
• Количество выбранных билетов $n = 5$.
• Количество выигрышных билетов среди выбранных $k = 2$.

Вероятность того, что среди выбранных билетов ровно 2 выигрышных, можно найти по формуле гипергеометрического распределения:

где $\binom{a}{b}$ - это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как $\frac{a!}{b!(a-b)!}$, где $!$ означает факториал числа.

Подставим наши значения:

Теперь вычислим это значение.

Вероятность того, что среди 5 наугад выбранных билетов ровно 2 окажутся выигрышными в лотерее из 50 билетов, где 8 из них выигрышные, составляет примерно 15.17%. ​​