ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Образуйте все подмножества множества букв в слове «крот». Сколько
подмножеств получилось?

Для того чтобы найти все подмножества множества букв в слове «крот», сначала определим, сколько различных букв в этом слове. В слове «крот» 4 уникальные буквы: «к», «р», «о», «т».

Теперь нужно понять, сколько подмножеств можно составить из множества с четырьмя элементами. В общем случае, для множества из $n$ элементов количество его подмножеств равно $2^n$. Это связано с тем, что каждый элемент множества может либо присутствовать, либо отсутствовать в каждом подмножестве. В нашем случае $n = 4$, так что:

Таким образом, у множества букв в слове «крот» 16 подмножеств.

Теперь давайте перечислим все подмножества:

1. Пустое множество: $\{\}$
2. Однобуквенные подмножества: $\{\text{к}\}$, $\{\text{р}\}$, $\{\text{о}\}$, $\{\text{т}\}$
3. Двухбуквенные подмножества: $\{\text{к, р}\}$, $\{\text{к, о}\}$, $\{\text{к, т}\}$, $\{\text{р, о}\}$, $\{\text{р, т}\}$, $\{\text{о, т}\}$
4. Трехбуквенные подмножества: $\{\text{к, р, о}\}$, $\{\text{к, р, т}\}$, $\{\text{к, о, т}\}$, $\{\text{р, о, т}\}$
5. Четырехбуквенное подмножество (само исходное множество): $\{\text{к, р, о, т}\}$

Если все перечислить, действительно получается 16 подмножеств:

1. $\{\}$
2. $\{\text{к}\}$
3. $\{\text{р}\}$
4. $\{\text{о}\}$
5. $\{\text{т}\}$
6. $\{\text{к, р}\}$
7. $\{\text{к, о}\}$
8. $\{\text{к, т}\}$
9. $\{\text{р, о}\}$
10. $\{\text{р, т}\}$
11. $\{\text{о, т}\}$
12. $\{\text{к, р, о}\}$
13. $\{\text{к, р, т}\}$
14. $\{\text{к, о, т}\}$
15. $\{\text{р, о, т}\}$
16. $\{\text{к, р, о, т}\}$

Итак, ответ: у множества букв в слове «крот» 16 подмножеств.