Решить уравнение: x^4 - x^2 - 12 = 0

Для решения уравнения $x^4 - x^2 - 12 = 0$ можно выполнить следующие шаги.

1. Сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение превращается в:

   $$y^2 - y - 12 = 0$$

2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = -1$, $c = -12$. Подставим эти значения в формулу:

   $$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}$$ $$y = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}$$ $$y = \frac{1 \pm 7}{2}$$

3. Теперь найдем два возможных значения для $y$:

   $$y_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3$$

4. Переходим обратно к переменной $x$. Так как $y = x^2$, получаем два случая:

   • Для $y_1 = 4$ получаем $x^2 = 4$, откуда $x = 2$ или $x = -2$.

   • Для $y_2 = -3$ у нас нет действительных решений, потому что квадрат числа не может быть отрицательным.

5. Ответ: $x = 2$ или $x = -2$.