x^4+y^4=? если x+y=6 xy=-3

Для того чтобы найти $x^4 + y^4$, можно воспользоваться некоторыми алгебраическими преобразованиями и свойствами, исходя из заданных условий:

1. Даны:

   $$x + y = 6 \quad \text{и} \quad xy = -3$$

2. Используем формулу для выражения суммы четвертых степеней через квадратные и кубические выражения:

   $$x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2$$

3. Сначала найдем $x^2 + y^2$ через известные суммы и произведения $x + y$ и $xy$. Для этого используем формулу:

   $$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$$

   Подставляем значения:

   $$x^2 + y^2 = 6^2 - 2(-3) = 36 + 6 = 42$$

4. Теперь подставим $x^2 + y^2 = 42$ и $xy = -3$ в исходную формулу для $x^4 + y^4$:

   $$x^4 + y^4 = (42)^2 - 2(-3)^2 = 1764 - 2 \times 9 = 1764 - 18 = 1746$$

Таким образом, $x^4 + y^4 = 1746$.